結論から書くと、問題のあったPCでは、 HP-W260Zをヘッドホンじゃなくてヘッドセットとして使っていたので音がこもっていました。
ワイヤレスヘッドホンでヘッドセットしか認識しない時
https://www.poc-news.info/2020/06/02/post-5384/
意図してそうなったわけでなく、最初からヘッドセットの接続しか表示されていませんでした。解決方法は、いった削除してペアリングをし直すことでした。
今でも、問題のPCのでは音楽のアイコンで
ヘッドセット「HP-W260Z Hands-Free AG Audio」
ヘッドフォン「HP-W260Z Stereo」
の2つが表示されます。ヘッドフォンとして使う場合は「HP-W260Z Stereo」を選択すれば音がこもらずに、Pixel 4a や、SENSE 2で使う時のような音になりました。
HP-W260Zは、そんなに解像度っていうのか？ は高くないです。家にあるまともなヘッドホンはaudio-technica ATH-AD7しかないんですが、ふるいATH-AD7と比べても「あれ、同じ曲なのに、なんか楽器の種類が減ってまとまったような……」と感じます。
ただ、音の大きさと低音は密閉型のHP-W260Zの方が勝っている気がします。Bluetooth 5.0に対応しているので、いろいろつなぎやすいのはHP-W260Zです。マイクロUSBなのが残念なところでしょうか。ヘッドセット兼ヘッドフォンとして使う場合は、家の中だけで使う用途になると思うので、充電は寝ているときにすればいいので困ることはありません。
AudioComm Bluetoothステレオヘッドホン ブラック｜HP-W260Z-K 03-0343
http://www.ohm-direct.com/shopdetail/000000027561/
■ 充電時間：約2時間（残量ゼロからフル充電まで）
■ 音楽再生可能時間：約14時間（音量中位）
■ 通話可能時間：約16時間（音量中位）
■ 待受可能時間：最大約20時間（ワイヤレス接続時）
■ 対応コーデック：SBC、AAC
タイプCが必要になるのは、アクティブノイズキャンセルが搭載されている機種からなのではと思います。
追記
追記の結論を書くと、問題となっていたPCに使っているBluetoothアダプタのエレコム LBT-UAN05C2の対応コーデックがSBCだけでした。購入したHP-W260Zの対応コーデックは、SBCとAACのふたつ。SBCの方がビットレートが下です。Pixel4aはAACに対応していました。
PCはSBC、Pixel4aはAACでつながっていたので音が違ったようです。Pixel4aの方が音が良いと感じていたので、自分でもSBCのとAACの違いはわかるんだ！ と感激しました。
SENSE 2 対応コーデック SBC aptX （開発者モードで確認したらLDACやaptX HDやadaptiveもでました。でも選択して通常画面に戻って曲を再生させるとSBCに戻っているという・・・）
Pixel 4a 対応コーデック SBC AptX、AptX HD、LDAC、AAC
SENSE 2はSBC接続になるようです。SENSE 2で試して音質の違いがわからないと泣きそうになるので試さないことにします。えー、試したんですが、やっぱりわかりませんでした。あれー
https://av.watch.impress.co.jp/docs/series/dal/1117171.html
エレコムのLBT-UAN05C2というUSB接続のアダプタを普段から用いているので、これを使ってみようと思った。ところが、念のため調べてみると、こちらもaptXに対応していないことが判明(CSRチップを使った現行モデルLBT-UAN05C2/NはaptXに対応している)。
型番が激似の後継品 LBT-UAN05C2/N であれば、aptXに対応しているそうです。今もそうなので当然ですが、自分がLBT-UAN05C2を購入したときは、そこらへんの違いはまったく分かっていませんでした。お値段100円ちょい差・・・・・・オフッ。
aptX HD対応のBluetoothアダプタを買えばすべてがくつがえる！ と思って調べていますが、なんか、Bluetooth5.0アダプタが魔境オブ魔境でちょっと、チョットダケジカンカカル。そんな感じです。